Tan(正切)

编辑:作梗网互动百科 时间:2020-02-22 20:42:42
编辑 锁定
角θ在任意直角三角形中,与θ相对应的对边与邻边的比值叫做角θ的正切值。
若将θ放在直角坐标系中即tanθ=y/x。tanA=∠A的对边/∠A对边的邻边。在直角坐标系中相当于直线的斜率k。
中文名
正切
外文名
tangent
别    称
tan.
应用学科
数学、物理等
适用领域范围
坡度计算

Tan定义

编辑
正切函数直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中(如图)即 tanθ=y/x
Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比,也可写作tg。
正切tangent,因此在上世纪九十年代以前正切函数是用tgθ来表示的,而现在用tanθ来表示。
将角度乘以 π/180 即可转换为弧度,将弧度乘以 180/π 即可转换为角度。
三角函数中:tanθ=sinθ/cosθ; tanθ=1/cotθ.
在Rt△ABC,∠C=90度,AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b
将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合
在角的终边上找一点A(x,y)
过A做X轴的垂线
则r=(x^2+y^2)^(1/2)
tan =y/x
正切无最大最小值
tanA=∠A的对边/∠A的邻边
函数图像 函数图像
30° sina=1/2 cosa=√2/2 tana=√3/2
45° sinα=√3/2 cosα=√2/2 tanα=1
60° sinα=√3/3 cosα=1 tanα=√3
90° sinα=1 cosα=0 tanα不存在
120° sinα=√3/2 cosα=-1/2 tanα=-√3
150° sinα=1/2 cosα=-√3/2 tanα=-√3/3
180° sinα=0 cosα=-1 tanα=0
270° sinα=-1 cosα=0 tanα不存在
360° sinα=0 cosα=1 tanα=0

Tan公式

编辑

Tan诱导公式

tan(2kπ+α)=tan α
tan(π/2-α)=cot α
tan(π/2+α)=-cot α
tan(π+α)=tan α
tan(π-α)=-tan α

Tan两角和差公式

正切示意图 正切示意图
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
tan(a+b+c)=tanα+tanb+tanc-tanatanbtanc/1-tanatanb-tanctanb-tanatanc

Tan二倍角公式

编辑
tan2α=(2tanα)/(1-tan²α)

Tan正切定理

编辑
在平面三角形中,正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。即:

Tann倍角公式

tan(na)=sinna/cosna=∑(-1)(^i-1)/2×C(i)(n)×cos^n-i sin^i/∑(-1)^i/2×C(i)(n)×sin^n-i cos^i
这里将为大家简单叙述一下tan的三角函数公式
三角函数例图 三角函数例图
如右图。图中用锐角符号表示出来的两个角角度均为 α。
则 tan α=1/3 的意思是
过C、D分别向y轴、x轴作垂线 (C、D为图中的反比例函数与一条一般直线函数的交点,也为两个 α 角非坐标轴的边上的点)
构成含 α 角的直角三角形后,较短直角边与较长直角边的比为 1/3。

Tan万能公式

即使用tan(a/2)表示角a的三角函数(其中tan^2(a/2)=tan(a/2)*tan(a/2))
sina=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cosa=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tana=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
cota=(1-tan^2(a/2))/(2tan(a/2))
seca=(1+tan^2(a/2))/(1-tan^2(a/2))
csca=(1+tan^2(a/2))/(2tan(a/2))
词条图册 更多图册
词条标签:
理学